Krebsdiagnose mit Mathematik

Das Innere eines Partikels sehen, ohne es zu zerstören: Daran arbeitet der Mathematiker Otmar Scherzer von der Uni Wien im Spezialforschungsbereich "Tomography across the scales". Mit den Erkenntnissen aus seiner Forschung unterstützt er u.a. Hautärzt*innen bei der Krebsdiagnose.

Von der Astrophysik bis hin zur Medizin: Kaum eine Untersuchungsmethode spielt in so vielen verschiedenen Bereichen eine so bedeutende Rolle wie die Computertomographie. "Mit diesem bildgebenden Verfahren können zum Beispiel Ärzt*innen den menschlichen Körper scannen und dadurch einen Querschnitt des menschlichen Gewebes erstellen. So sehen sie unterschiedliche Körperschichten, ohne diese zu schädigen", erklärt Otmar Scherzer, Professor für Computational Mathematics am Institut für Mathematik der Universität Wien.

Die Diversität der Tomographie

Die "Popularität" der Computertomographie spiegelt sich auch im FWF-Spezialforschungsbereich "Tomography across the scales" wider, welcher 2018 unter der Leitung des Computermathematikers startete. Mehrere Gruppen von Biomedizinphysiker*innen, Angewandten Mathematiker*innen und (Astro)-Physiker*innen beschäftigen sich hier mit verschiedenen Fragestellungen der Tomographie in unterschiedlichen Anwendungsgebieten.

"Dabei legt jede Gruppe den Fokus auf ein eigenes Thema: Während die einen den Blick Richtung Galaxien und Sterne werfen, beobachten andere Moleküle durch das Mikroskop", so Scherzer. Dadurch ergibt sich auch der Titel des Projekts: Denn der Spezialforschungsbereich deckt nicht nur viele Anwendungsgebiete der Computertomographie ab, sondern auch unterschiedliche Fragestellungen auf der Größenskala. "Das verbindende Element dabei ist die Mathematik, die hinter den verschiedenen Themen steckt. Denn diese unterscheidet sich, bis auf gewisse Aspekte, oftmals nicht so sehr", betont der Projektleiter.

Teleskop

"Die adaptive Optik ist eine für alle Anwendungsgebiete in unserem SFB relevante mathematische Methode. Beobachten wir z.B. den Himmel durch ein Teleskop, verdecken Wolken und andere atmosphärische Störungen den Blick. Auf einer kleineren Skala können solche Störungen auch durch Material- oder Gewebeschichten hervorgerufen werden. Durch die adaptive Optik werden diese eliminiert: Mithilfe spezifisch angefertigter Spiegel können wir Bilder computergesteuert korrigieren und schärfen", so Scherzer. (© Hans Braxmeier/Pixabay) 

Von den Wirkungen zu den Ursachen 

Otmar Scherzer selbst beschäftigt sich mit inversen Problemen auf der kleinen Skala – nämlich mit Pollen und Molekülen. "Zur 3D-Rekonstruktionen eines kleinen Objekts (wie etwa einem Virus) mit Röntgenstrahlmessungen verwendet man folgenden Trick: Es werden mehrere Repräsentanten dieses Objekts gleichzeitig beleuchtet. Aus diesem gemessenen Röntgenbild wird dann das 3D-Objekt rekonstruiert. Der große Vorteil ist, dass man so mit einer einzigen 2D-Messung, die üblicherweise mit sehr hoher Strahlung aufgenommen wird, ein 3D-Objekt rekonstruieren kann." 

Ein Phänomen, bei dem nur die Wirkung und nicht die darunter liegende Ursache bekannt ist, wird als "Inverses Problem" bezeichnet. In der Mathematik gelten diese als schwer zu lösen. Ein bedeutendes inverses Problem der Tomographie ist die Rekonstruktion von 3D-Objekten anhand von 2D-Röntgenbildern, wie sie auch Otmar Scherzer in seiner Forschung betreibt.

Doch diese Methode birgt Probleme. "Oft können wir anhand der 2D-Bilder nicht ablesen, wie die Objekte liegen, in welche Richtung sie zeigen, welche Form sie haben oder ob es sich um eines oder mehrere zusammenhängende Moleküle handelt", fasst Scherzer die Schwierigkeiten zusammen. Kleine Partikel können mit akustischen und optischen Pinzetten bewegt werden und aus 2D-Bildaufnahmen kann eine 3D-Darstellung des Partikels berechnet werden. 

Unter die Haut blicken

Obwohl sich Otmar Scherzer nicht direkt mit Patient*innen beschäftigt, sind seine Forschungsergebnisse auch für medizinische Anwendungen relevant – u.a. im Bereich der Elastographie. "Mithilfe unserer Methode könnten z.B. Tumore in der Haut besser diagnostiziert werden", betont Scherzer. 

Person bei Elastographie

Die Elastographie ist eine von vielen Anwendungsgebieten, auf die die Ergebnisse des Spezialforschungsbereichs übertragen werden können. Mit diesem bildgebenden Verfahren kann die Natur eines Tumors bestimmt werden. (© Lisa Krainz) 

Das Gewebe eines Tumors unterscheidet sich insofern von jenem gesunder Haut, da es oft andere elastische Eigenschaften hat. Dadurch kann es von einer Hautärztin recht einfach ertastet werden. Schwierig wird es aber, wenn es um die Art des Tumors geht. Hier kommen Scherzer und sein Team ins Spiel. Aus ihrer Forschung lassen sich die physikalischen Parameter ableiten, mit denen man zwischen den Tumorarten differenzieren kann: "Üblicherweise passiert das derzeit über eine Biopsie, die aber invasiv und schmerzhaft ist", so der Mathematiker.

Die Anwendung in der Elastographie wurde anhand von Experimenten mit eigens konstruierten "Hautproben" simuliert: "Und die bisherigen Ergebnisse zeigen, dass wir auf einem guten Weg hin zur Anwendung sind", freut sich Scherzer. Durch die Vielfältigkeit des Spezialforschungsbereichs können die Forschungsergebnisse jedoch nicht nur auf die Hautkrebsforschung oder Medizin im Allgemeinen, sondern auf viele andere Gebiete übertragen werden. (st)

Der FWF-Spezialforschungsbereich "Tomography across the scales" wird seit 2018 unter der Leitung von Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. Otmar Scherzer vom Institut für Mathematik der Universität Wien an fünf unterschiedlichen österreichischen Universitäten durchgeführt und umfasst derzeit sechs Unterprojekte. Scherzer beschäftigt sich mit der Verbesserung von tomographischen Methoden.